1. Не вычисляя сумму, определите её чётность: (a) 100 + 102 + 104 + … + 2020; (b) 1 + 2 + 3 + … + 2000; (c) 57 + 58 + 59 + … + 112; (d) 7 + 9 + 11 + 13 + … + 101.

1. (a) Все слагаемые чётные, поэтому сумма чётная.
2. (b) Среди чисел от 1 до 2000 ровно 1000 нечётных. Чётность суммы определяется количеством нечётных слагаемых: оно чётное, значит, сумма чётная.
3. (c) От 57 до 112 включительно 56 чисел, среди них 28 нечётных. Их чётное количество, поэтому сумма чётная.
4. (d) От 7 до 101 включительно через 2 расположено \(\frac{101-7}{2}+1=48\) нечётных чисел. Их чётное количество, поэтому сумма чётная.

Ответ: все четыре суммы чётные.