8. Клетчатый квадрат 17 × 17 разрезали на прямоугольники по линиям сетки. Докажите, что найдётся прямоугольник, у которого обе стороны нечётные.

Предположим, что такого прямоугольника нет. Тогда у каждого прямоугольника хотя бы одна сторона чётной длины в клетках, а значит, число покрываемых им клеток — чётное.

Сумма чётных чисел клеток во всех прямоугольниках тоже чётна. Но вместе они покрывают квадрат из 17 × 17 = 289 клеток, а 289 нечётно. Противоречие.

Следовательно, найдётся прямоугольник, у которого обе стороны нечётные.