1.Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака. 2.Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Билет №1

• 1. Определение параллелограмма: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
• Признаки параллелограмма:
  • Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
  • Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
  • Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
  Доказательство одного из признаков (например, по равенству противоположных сторон): Пусть дан четырёхугольник ABCD, у которого AB = CD и BC = AD. Проведём диагональ AC. Треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам (AB=CD, BC=AD, AC — общая). Из равенства треугольников следует, что угол BAC равен углу ACD. Поскольку эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AC, то AB || CD. Аналогично, угол BCA равен углу CAD, что при тех же прямых и секущей AC означает BC || AD. Таким образом, противоположные стороны попарно параллельны, что и доказывает, что ABCD — параллелограмм.
• 2. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике:
  • Синус (sin α): отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  • Косинус (cos α): отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  • Тангенс (tg α): отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  • Котангенс (ctg α): отношение прилежащего катета к противолежащему катету.