1. Площадь треугольника (с доказательством). 2. Свойство биссектрисы треугольника.

Билет №6

• 1. Площадь треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на длину высоты, проведённой к этому основанию.
• Доказательство: Рассмотрим треугольник ABC. Проведём высоту BH к основанию AC.
• Случай 1: Острый угол. Достроим прямоугольник ADCE, где D и E — точки, такие что BD ⊥ AC и BE ⊥ AC. Площадь прямоугольника ADCE равна AC × h. Треугольник ABC можно представить как разность или сумму двух прямоугольных треугольников (ABH и CBH). Площадь ABH = 1/2 AH × h, Площадь CBH = 1/2 CH × h. Площадь ABC = Площадь ABH + Площадь CBH = 1/2 × h × (AH + CH) = 1/2 × h × AC.
• Случай 2: Тупой угол. Аналогично, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
• Случай 3: Прямоугольный треугольник. Пусть угол C = 90°. Тогда катеты AC и BC являются основанием и высотой. Площадь = 1/2 AC × BC.
• 2. Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.