1. Площадь трапеции (с доказательством). 2. Решение прямоугольного треугольника по катету и острому углу.

Билет №7

• 1. Площадь трапеции: Площадь трапеции равна полусумме её оснований, умноженной на высоту.
• Доказательство: Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC = b и AD = a, и высотой h. Проведём диагональ AC. Трапеция разбивается на два треугольника: ABC и ADC.
• Площадь треугольника ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} BC \times h = \frac{1}{2} b h \]
• Площадь треугольника ADC: \[ S_{ADC} = \frac{1}{2} AD \times h = \frac{1}{2} a h \]
• Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей этих треугольников: \[ S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = \frac{1}{2} b h + \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} h (a + b) \]
• 2. Решение прямоугольного треугольника по катету и острому углу: Если известны один катет (например, a) и один острый угол (например, α), то можно найти:
  • Второй катет (b): \[ b = a \times \text{tg} \alpha \]
  • Гипотенузу (c): \[ c = \frac{a}{\cos \alpha} \]