1. Определение ромба. Доказательство свойств диагоналей ромба. 2. Перечислить основные свойства площадей.

Билет №3

• 1. Определение ромба: Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны.
• Свойства диагоналей ромба:
  • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали ромба делят его углы пополам.
  Доказательство: Пусть дан ромб ABCD. Так как все стороны равны, то AB=BC=CD=DA. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOB и COB. Они равны по трём сторонам (AB=CB, AO=CO (так как в параллелограмме диагонали делятся пополам, а ромб — это параллелограмм), BO — общая). Из равенства треугольников следует, что угол AOB = угол COB. Поскольку эти углы смежные, их сумма равна 180°. Следовательно, угол AOB = угол COB = 180°/2 = 90°. Значит, диагонали перпендикулярны.
• 2. Основные свойства площадей:
  • Площадь всей фигуры равна сумме площадей частей, на которые она разбита.
  • Равные фигуры имеют равные площади.
  • Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
  • Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.
  • Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
  • Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  • Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.