1. Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака. 2. Основные тригонометрические тождества.

Билет №2

• 1. Определение прямоугольника: Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90°).
• Признаки прямоугольника:
  • Если у параллелограмма есть прямой угол, то он является прямоугольником.
  • Если у ромба диагонали равны, то он является прямоугольником.
  Доказательство признака (параллелограмм с прямым углом): Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого угол A равен 90°. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол C также равен 90°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, углы B и D также равны 180° - 90° = 90°. Таким образом, все углы четырёхугольника ABCD равны 90°, что соответствует определению прямоугольника.
• 2. Основные тригонометрические тождества:
  • \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]
  • \[ \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]
  • \[ \text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \]
  • \[ \text{tg} \alpha \cdot \text{ctg} \alpha = 1 \]
  • \[ 1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \]
  • \[ 1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \]