1. Определите функцию, производная которой равна 6х: a) f(x)=6√x; б) f(x)=6x+6; в) f(x)=6/x; г) f(x)=3x²-5.

Решение:

1. Применим правило дифференцирования: производная от $$x^n$$ равна $$nx^{n-1}$$.
2. Проверим варианты:
   • а) Производная от $$6\[ \sqrt{x} \]$$ или $$6x^{1/2}$$ равна $$6 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = \frac{3}{\sqrt{x}}$$.
   • б) Производная от $$6x+6$$ равна $$6$$.
   • в) Производная от $$\frac{6}{x}$$ или $$6x^{-1}$$ равна $$6 \cdot (-1) x^{-2} = -\frac{6}{x^2}$$.
   • г) Производная от $$3x^2-5$$ равна $$3 \cdot 2x = 6x$$.

Ответ: г) $$f(x)=3x^2-5$$.