5. Точка движется по закону x(t)=t² +9t+12 (х - в метрах, t - в секундах). Найдите скорость точки через 2 с после начала движения.

Решение:

1. Скорость как производная от координаты: Скорость точки $$v(t)$$ является производной от ее координаты $$x(t)$$ по времени $$t$$.
2. Найдем производную: $$x'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 9t + 12) = 2t + 9$$.
3. Вычислим скорость в момент времени t=2 с: $$v(2) = x'(2) = 2 \cdot 2 + 9 = 4 + 9 = 13$$.

Ответ: 13 м/с