1). Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Пусть P - периметр, a - боковая сторона, b - основание треугольника. Дано: P = 16, a = 5. Поскольку треугольник равнобедренный, две его стороны равны. Используем формулу периметра: \(P = 2a + b\). \(16 = 2 * 5 + b\). \(16 = 10 + b\), \(b = 16 - 10\), \(b = 6\). Теперь найдем высоту h, опущенную на основание b, используя теорему Пифагора. \((b/2)^2 + h^2 = a^2\), \((6/2)^2 + h^2 = 5^2\), \(3^2 + h^2 = 25\), \(9 + h^2 = 25\), \(h^2 = 25 - 9\), \(h^2 = 16\), \(h = 4\). Площадь треугольника равна \(S = (1/2) * b * h\), \(S = (1/2) * 6 * 4\), \(S = 12\). Ответ: Площадь треугольника равна 12.