2). Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 24 см, BC = 16 см, A = 45°, D=90°.

Пусть AD = a, BC = b - основания, h - высота трапеции. Дано: a = 24, b = 16, A = 45°, D = 90°. Проведём высоту BH из точки B к основанию AD. Рассмотрим треугольник ABH. Угол A = 45°, угол AHB = 90°, следовательно, угол ABH = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник ABH - равнобедренный, AH = BH = h. Также HD = AD - AH. Так как AH = h и ABH - равнобедренный, AH=BH. Длина AD = 24, длина BC = 16. Так как BC = HE, где E - точка на AD, тогда HE = 16. HD = AD - AH => 24 - 16 = 8 = HD. В прямоугольном треугольнике BHD, если BH = h, тогда HD = 24 - 16 = 8. Также, AH = BH = h. В прямоугольном треугольнике ABH, тангенс угла A (45 градусов) = h/AH = 1. Тогда AH = BH = h. HD = AD - AH = 24 - x. Так как A = 45 градусов, h = AH. В прямоугольной трапеции HD = AH. Получаем AH = HD = 24-16 = 8. Значит высота BH = 8. Площадь трапеции: \(S = ((a + b) / 2) * h\). \(S = ((24 + 16) / 2) * 8\), \(S = (40 / 2) * 8\), \(S = 20 * 8\), \(S = 160\). Ответ: Площадь трапеции равна 160 квадратных сантиметров.