5). Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 4 и HD = 65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть AD - основание параллелограмма, BH - высота, AD = AH + HD = 4 + 65 = 69. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD, BD = 97, HD = 65. По теореме Пифагора \(BH^2 + HD^2 = BD^2\), \(BH^2 + 65^2 = 97^2\), \(BH^2 + 4225 = 9409\), \(BH^2 = 9409 - 4225\), \(BH^2 = 5184\), \(BH = \sqrt{5184}\), \(BH = 72\). Площадь параллелограмма \(S = AD * BH\), \(S = 69 * 72\), \(S = 4968\). Ответ: Площадь параллелограмма равна 4968.