4). Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Пусть a - сторона ромба, d1 - одна диагональ, d2 - вторая диагональ. Дано: a = 5, d1 = 6. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. \((d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2\), \((6/2)^2 + (d2/2)^2 = 5^2\), \(3^2 + (d2/2)^2 = 25\), \(9 + (d2/2)^2 = 25\), \((d2/2)^2 = 16\), \(d2/2 = 4\), \(d2 = 8\). Площадь ромба: \(S = (1/2) * d1 * d2\), \(S = (1/2) * 6 * 8\), \(S = 24\). Ответ: Площадь ромба равна 24.