6). Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Пусть a и b - основания трапеции, c - боковая сторона, α - угол. Дано: a = 3, b = 9, c = 5, α = 30°. Проведём высоту h из вершины меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой c и углом α. Тогда высота h равна \(h = c * sin(α)\), \(h = 5 * sin(30°)\), \(h = 5 * 0.5\), \(h = 2.5\). Площадь трапеции: \(S = ((a + b) / 2) * h\), \(S = ((3 + 9) / 2) * 2.5\), \(S = (12 / 2) * 2.5\), \(S = 6 * 2.5\), \(S = 15\). Ответ: Площадь трапеции равна 15.