1. Понятие многоугольника. Выпуклый многоугольник. Сумма его углов.

Решение:

Многоугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из конечного числа отрезков, называемых сторонами, соединённых последовательно вершинами. Многоугольник является замкнутой ломаной линией.

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

• Альтернативное определение: Многоугольник называется выпуклым, если все его внутренние углы меньше 180°.
• Если хотя бы один угол больше 180°, многоугольник называется невыпуклым (вогнутым).

Сумма углов выпуклого многоугольника:

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

S = (n - 2) * 180°

где:

• S — сумма внутренних углов
• n — количество сторон (или вершин) многоугольника

Примеры:

• Треугольник (n=3): S = (3 - 2) * 180° = 1 * 180° = 180°.
• Четырёхугольник (n=4): S = (4 - 2) * 180° = 2 * 180° = 360°.
• Пятиугольник (n=5): S = (5 - 2) * 180° = 3 * 180° = 540°.