4. В окружность вписан треугольник ABC так, что AB - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если дуга BC = 134°.

Решение:

1. Угол ACB: Так как AB является диаметром окружности, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, угол ACB = 90°.
2. Центральный угол, соответствующий дуге BC: Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен величине этой дуги. Значит, центральный угол BOC = 134°.
3. Угол BAC: Угол BAC является вписанным и опирается на дугу BC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
• Угол BAC = 1/2 * дуга BC
• Угол BAC = 1/2 * 134°
• Угол BAC = 67°
4. Угол ABC: Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол ABC = 180° - Угол ACB - Угол BAC
• Угол ABC = 180° - 90° - 67°
• Угол ABC = 23°

Ответ: Угол ACB = 90°, Угол BAC = 67°, Угол ABC = 23°.