1. Постройте график функции y = |x² − 16|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Раскроем модуль по знаку выражения под ним:

\(y=\begin{cases}16-x^2,&-4\le x\le4,\\x^2-16,&x\le-4\text{ или }x\ge4.\end{cases}\)

График состоит из ветвей парабол: на отрезке \([-4;4]\) это дуга \(y=16-x^2\) с вершиной \((0;16)\), а вне отрезка — ветви \(y=x^2-16\). Все три части соединяются в точках \((-4;0)\) и \((4;0)\).

Для горизонтальной прямой \(y=m\) при \(0<m<16\) получаем две точки на внутренней дуге и две на внешних ветвях. При остальных уровнях точек не больше.

Ответ: наибольшее число общих точек — 4.