2. Постройте график функции y = |x² − 7x + 10|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\). Он отрицателен при \(2<x<5\), поэтому

\(y=\begin{cases}x^2-7x+10,&x\le2\text{ или }x\ge5,\\-x^2+7x-10,&2\le x\le5.\end{cases}\)

Внешние ветви направлены вверх, а между нулями расположена дуга параболы, направленная вниз. Её вершина имеет координаты \(( frac72; frac94)\); график проходит через \((2;0)\) и \((5;0)\).

При \(0<m< frac94\) прямая \(y=m\) пересекает внешние ветви в двух точках, а внутреннюю дугу — ещё в двух.

Ответ: наибольшее число общих точек — 4.