6. Постройте график функции y = x² + 11x − 3|x + 6| + 26 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль меняет знак при \(x=-6\). Поэтому

\(y=\begin{cases}x^2+14x+44=(x+7)^2-5,&x<-6,\\x^2+8x+8=(x+4)^2-8,&x\ge-6.\end{cases}\)

Левая часть имеет вершину \((-7;-5)\), правая — \((-4;-8)\). Обе части соединяются в точке \((-6;-4)\).

При \(m=-5\) прямая касается левой параболы в вершине и пересекает правую часть в двух точках: всего три. При \(m=-4\) на левой части есть одна точка пересечения, а на правой — две (включая точку соединения), итого также три.

Ответ: \(m=-5\) или \(m=-4\).