7. Постройте график функции y = 4|x + 2| − x² − 6x − 19 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим два случая по знаку \(x+2\):

\(y=\begin{cases}-x^2-10x-27=-(x+5)^2-2,&x<-2,\\-x^2-2x-11=-(x+1)^2-10,&x\ge-2.\end{cases}\)

Левая часть имеет вершину \((-5;-2)\), правая — \((-1;-10)\). Части соединяются в точке \((-2;-11)\).

На уровне \(m=-10\) прямая пересекает левую параболу в двух точках и касается правой параболы в её вершине — всего три точки. На других уровнях число пересечений не равно трём.

Ответ: \(m=-10\).