1. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значение x, при котором y = −1; в) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Преобразуем функцию, выделив полный квадрат: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Вершина параболы — \((3;-4)\), ветви направлены вверх. Нули функции: \(x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0\), поэтому график пересекает ось \(x\) в точках \((1;0)\) и \((5;0)\).

1. При \(x=0.5\): \(y=0.5^2-6\cdot0.5+5=2.25\).
2. При \(y=-1\): \(x^2-6x+5=-1\), откуда \(x^2-6x+6=0\), поэтому \(x=3\pm\sqrt{3}\).
3. Парабола направлена вверх и имеет нули 1 и 5: \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(1;5)\).
4. До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Следовательно, она возрастает при \(x\in[3;+\infty)\).

Ответ: а) 2,25; б) \(x=3\pm\sqrt{3}\); в) \(y>0\) при \(x<1\) или \(x>5\), \(y<0\) при \(1