4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ¼x² и прямая y = 6x − 18. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac14x^2=6x-18\), откуда \(x^2-24x+72=0\). Дискриминант \(D=24^2-4\cdot72=288>0\), значит, есть две точки пересечения.

Корни уравнения: \(x=12\pm6\sqrt{2}\). Подставим их в уравнение прямой: \(y=6x-18=54\pm36\sqrt{2}\).

Ответ: парабола и прямая пересекаются в точках \((12-6\sqrt{2};54-36\sqrt{2})\) и \((12+6\sqrt{2};54+36\sqrt{2})\).