1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат. 2. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство). 3. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.

1. Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства: противоположные стороны равны, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Квадрат - прямоугольник с равными сторонами. 2. Теорема: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Доказательство: Рассмотреть случаи, когда центр окружности лежит на стороне угла, внутри угла и вне угла. 3. Треугольники АОВ и COD подобны (по двум углам: вертикальные углы при О, накрест лежащие углы при параллельных основаниях). Отношение подобия = OD/OB = 25/4 = 6.25. Следовательно, AB/CD = 6.25. AB = 6.25 * 4 = 25 см.