1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(\frac{5\sqrt3}{6}\). Найдите сторону этого треугольника.

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности выражается формулой \(r=\frac{a\sqrt3}{6}\), где \(a\) — сторона.

Подставим радиус и найдём сторону:

\(a=\frac{6r}{\sqrt3}=\frac{6\cdot\frac{5\sqrt3}{6}}{\sqrt3}=5.\)

Ответ: 5.