2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

По клеткам рисунка можно считать координаты вершин: \(A(1;5)\), \(B(4;0)\), \(C(5;6)\). Поэтому \(\overrightarrow{AB}=(3;-5)\), а \(\overrightarrow{AC}=(4;1)\).

Скалярное произведение:

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=3\cdot4+(-5)\cdot1=12-5=7.\)

Ответ: 7.