7. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_A=\alpha\rho g r^3\), где \(\alpha=4{,}2\) — постоянная, \(r\) — радиус аппарата в метрах, \(\rho=1000\text{ кг/м}^3\) — плотность воды, а \(g\) — ускорение свободного падения (считайте, что \(g=10\text{ Н/кг}\)). Каким может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 42000 Н? Ответ дайте в метрах.

Дано: \(F_A\le42000\) Н, \(\alpha=4.2\), \(\rho=1000\text{ кг/м}^3\), \(g=10\text{ Н/кг}\).

По формуле \(F_A=\alpha\rho g r^3\):

\(4.2\cdot1000\cdot10\cdot r^3\le42000\).

Так как \(4.2\cdot1000\cdot10=42000\), получаем \(r^3\le1\). Радиус положителен, значит, \(r\le1\).

Ответ: максимальный радиус — 1 м.