6. Найдите значение выражения $\frac{23}{\sin\left(-\frac{23\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{23\pi}{3}\right)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения $\frac{23}{\sin\left(-\frac{23\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{23\pi}{3}\right)}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем периодичность тригонометрических функций:

$\sin\left(-\frac{23\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac12$, поскольку аргументы отличаются на $4\pi$.

$\cos\left(\frac{23\pi}{3}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12$, поскольку аргументы отличаются на $8\pi$, а косинус — чётная функция.

Тогда значение выражения равно $\frac{23}{\frac12\cdot\frac12}=92$.

Ответ: 92.

6. Найдите значение выражения \(\frac{23}{\sin\left(-\frac{23\pi}{6}\right)\cos\left(\frac{23\pi}{3}\right)}\).