4. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

Зафиксируем место одной из девочек. Для второй девочки есть 4 возможных места, и только 2 из них находятся на расстоянии двух стульев по кругу, то есть между девочками на одной из сторон сидит ровно один человек.

Из этих двух вариантов только один соответствует условию, что на другой стороне между девочками сидят два мальчика? Условие означает, что в одной из дуг между девочками находится один мальчик; при пяти стульях вторая дуга содержит двух мальчиков. Подходят оба положения второй девочки на расстоянии двух мест от первой: в каждом случае промежуточное место занимает один из мальчиков, а оставшиеся места — другая девочка и два мальчика. Вероятность по размещениям девочек: из 4 вариантов второй девочки подходят 2.

Следовательно, \(P=\frac{2}{4}=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).