5. Найдите корень уравнения \(5^{5-4x}=125^{2x}\).

Представим правую часть как степень числа 5: \(125=5^3\), поэтому \(125^{2x}=5^{6x}\).

При равных основаниях приравниваем показатели: \(5-4x=6x\).

\(5=10x\), откуда \(x=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).