1. Разложите квадратный трехчлен на множители: 4x²+11x-3

Решение:

Для разложения квадратного трехчлена \( 4x^2 + 11x - 3 \) на множители, найдем его корни. Решим квадратное уравнение \( 4x^2 + 11x - 3 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a=4 \), \( b=11 \), \( c=-3 \).
2. \( D = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \).
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - 13}{2 \cdot 4} = \frac{-24}{8} = -3 \]
5. Разложим трехчлен на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \):
6. \( 4x^2 + 11x - 3 = 4 \left( x - \frac{1}{4} \right) (x - (-3)) = 4 \left( x - \frac{1}{4} \right) (x + 3) \)
7. Упростим: \( (4x - 1)(x + 3) \)

Ответ: \( (4x - 1)(x + 3) \).