5. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой a₁=-5, d=3.

Решение:

Воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \).

В данном случае:

• Первый член прогрессии \( a_1 = -5 \).
• Разность прогрессии \( d = 3 \).
• Количество членов \( n = 12 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{12} = \frac{2 \cdot (-5) + (12-1) \cdot 3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{-10 + 11 \cdot 3}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{-10 + 33}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = \frac{23}{2} \cdot 12 \]

\[ S_{12} = 23 \cdot 6 \]

\[ S_{12} = 138 \]

Ответ: Сумма первых двенадцати членов прогрессии равна 138.