1. Решить неравенство: \(\frac{4x-x^2}{3+2x} \le 0\).

Решение:

Для решения неравенства \(\frac{4x-x^2}{3+2x} \le 0\) найдём корни числителя и знаменателя.

1. Корни числителя: \(4x - x^2 = 0 \implies x(4-x) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = 4\).
2. Корень знаменателя: \(3+2x = 0 \implies 2x = -3 \implies x_3 = -1.5\).
3. Отметим корни на числовой оси: -1.5, 0, 4. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \(x
   e -1.5\).
4. Рассмотрим знаки выражения в интервалах:
   • \(x < -1.5\): Возьмём \(x=-2\). \(\frac{4(-2)-(-2)^2}{3+2(-2)} = \frac{-8-4}{3-4} = \frac{-12}{-1} = 12 > 0\).
   • \(-1.5 < x \le 0\): Возьмём \(x=-1\). \(\frac{4(-1)-(-1)^2}{3+2(-1)} = \frac{-4-1}{3-2} = \frac{-5}{1} = -5 \le 0\).
   • \(0 \le x \le 4\): Возьмём \(x=1\). \(\frac{4(1)-(1)^2}{3+2(1)} = \frac{4-1}{3+2} = \frac{3}{5} > 0\).
   • \(x \ge 4\): Возьмём \(x=5\). \(\frac{4(5)-(5)^2}{3+2(5)} = \frac{20-25}{3+10} = \frac{-5}{13} \le 0\).

Неравенство \(\le 0\) выполняется на интервалах \((-1.5; 0]\) и \([4; \infty)\).

Ответ: \( (-1.5; 0] \cup [4; +\infty) \).