3. Найти корни уравнения \(2\sin x + \sqrt{3} = 0\), принадлежащие отрезку \([0; 2\pi]\).

Решение:

Решим уравнение \(2\sin x + \sqrt{3} = 0\) и найдём корни на заданном отрезке.

1. Выразим \(\sin x\): \(2\sin x = -\sqrt{3} \implies \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
2. На единичной окружности значения \(\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствуют углам \(\frac{4\pi}{3}\) и \(\frac{5\pi}{3}\).
3. Проверим, принадлежат ли эти углы отрезку \([0; 2\pi]\). Оба угла находятся в этом интервале.

Ответ: \( \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} \).