1. Решить уравнение: 1) 0,125^{x-3} = 10; 2) 9^{x} - 7 \(\cdot\) 3^{x} - 18 = 0.

Решение:

1. 1) Решение уравнения \( 0.125^{x-3} = 10:
   Представим 0.125 как \(\frac{1}{8}\) или \(2^{-3}\).
   \( (2^{-3})^{x-3} = 10 \)
   \( 2^{-3(x-3)} = 10 \)
   \( 2^{-3x+9} = 10 \)
   Логарифмируем обе части по основанию 2:
   \( -3x + 9 = \log_2 10 \)
   \( -3x = \log_2 10 - 9 \)
   \( 3x = 9 - \log_2 10 \)
   \( x = \frac{9 - \log_2 10}{3} \)
   Ответ: \( x = \frac{9 - \log_2 10}{3} \).
2. 2) Решение уравнения \( 9^{x} - 7 \cdot 3^{x} - 18 = 0:
   Заменим \( 9^x \) на \( (3^2)^x = (3^x)^2 \>. Пусть \( y = 3^x \).
   Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 7y - 18 = 0 \>.
   Решим квадратное уравнение относительно \( y \):
   Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \>.
   Корни \( y_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2} = \frac{7 + 11}{2} = 9 \) и \( y_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2} = \frac{7 - 11}{2} = -2 \>.
   Так как \( y = 3^x \), то \( y \) должно быть положительным. Поэтому \( y = -2 \) не подходит.
   Приравниваем \( y = 9 \) к \( 3^x \):
   \( 3^x = 9 \)
   \( 3^x = 3^2 \)
   \( x = 2 \)
   Ответ: \( x = 2 \).