4. Решить неравенство: 1) ($\sqrt[3]{3}$)^{x+6} > $\frac{1}{9}$; 2) ($1\frac{2}{7}$)^{x^2-4} $\le$ 1.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенство: 1) ($\sqrt[3]{3}$)^{x+6} > $\frac{1}{9}$; 2) ($1\frac{2}{7}$)^{x^2-4} $\le$ 1.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Решение неравенства $(\sqrt[3]{3})$^{x+6} > $\frac{1}{9}$:
Перепишем неравенство, приведя обе части к основанию 3:
$ (3^{\frac{1}{3}})^{x+6} > 3^{-2} $
$ 3^{\frac{1}{3}(x+6)} > 3^{-2} $
$ \frac{1}{3}(x+6) > -2 $
$ x + 6 > -6 $
$ x > -12 $
Ответ: $ x > -12 $.
2) Решение неравенства $(1\frac{2}{7})$^{x^2-4} $\le$ 1:
$ 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \>.
Представим 1 как \((\frac{9}{7})$^0 \>.
$ (\frac{9}{7})^{x^2-4} \le (\frac{9}{7})^0 $
Поскольку основание степени $ \frac{9}{7} $ больше 1, знак неравенства сохраняется:
$ x^2 - 4 \le 0 $
$ x^2 \le 4 $
$ -2 \le x \le 2 $
Ответ: $ -2 \le x \le 2 $.

4. Решить неравенство: 1) (\(\sqrt[3]{3}\))^{x+6} > \(\frac{1}{9}\); 2) (\(1\frac{2}{7}\))^{x^2-4} \(\le\) 1.