4. Решить неравенство: 1) \((\sqrt{5})\)^{x-6} < \(\frac{1}{5}\); 2) (\(\frac{2}{13}\))^{x^2-1} > 1.

Решение:

1. 1) Решение неравенства \((\sqrt{5})\)^{x-6} < \(\frac{1}{5}\):
   Перепишем неравенство, приведя обе части к основанию \( 5 \):
   \( (5^{\frac{1}{2}})^{x-6} < 5^{-1} \)
   \( 5^{\frac{1}{2}(x-6)} < 5^{-1} \)
   \( \frac{1}{2}(x-6) < -1 \)
   \( x - 6 < -2 \)
   \( x < 4 \)
   Ответ: \( x < 4 \).
2. 2) Решение неравенства \((\frac{2}{13})\)^{x^2-1} > 1:
   Представим 1 как \((\frac{2}{13})\)^0 \>.
   \( (\frac{2}{13})^{x^2-1} > (\frac{2}{13})^0 \)
   Поскольку основание степени \( \frac{2}{13} \) меньше 1, при раскрытии неравенства знак меняется на противоположный:
   \( x^2 - 1 < 0 \)
   \( x^2 < 1 \)
   \( -1 < x < 1 \)
   Ответ: \( -1 < x < 1 \).