1. Решить уравнение: 1) (\(\frac{1}{5}\))^{2-3x} = 25; 2) 4^{x} + 2^{x} - 20 = 0.

Решение:

1. 1) Решение уравнения \((\frac{1}{5}\))^{2-3x} = 25:
   Перепишем уравнение, приведя обе части к основанию 5:
   \( 5^{-(2-3x)} = 5^2 \)
   \( -2 + 3x = 2 \)
   \( 3x = 4 \)
   \( x = \frac{4}{3} \)
   Ответ: \( x = \frac{4}{3} \).
2. 2) Решение уравнения \( 4^{x} + 2^{x} - 20 = 0:
   Сделаем замену переменной: пусть \( y = 2^x \). Тогда \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 = y^2 \).
   Уравнение примет вид: \( y^2 + y - 20 = 0 \).
   Решим квадратное уравнение относительно \( y \):
   Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \).
   Корни \( y_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4 \) и \( y_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5 \>.
   Так как \( y = 2^x \), то \( y \) должно быть положительным. Поэтому \( y = -5 \) не подходит.
   Приравниваем \( y = 4 \) к \( 2^x \):
   \( 2^x = 4 \)
   \( 2^x = 2^2 \)
   \( x = 2 \)
   Ответ: \( x = 2 \).