1. Решить уравнение: 1) (1/5)^(2-3x) = 25; 2) 4^x + 2^x - 20 = 0.

Решение:

1. 1) \( (\frac{1}{5})^{2-3x} = 25 \)

Запишем основание \( \frac{1}{5} \) как \( 5^{-1} \) и \( 25 \) как \( 5^2 \):

\( (5^{-1})^{2-3x} = 5^2 \)
\( 5^{-(2-3x)} = 5^2 \)
\( -2 + 3x = 2 \)
\( 3x = 4 \)
\( x = \frac{4}{3} \)
Ответ: \( x = \frac{4}{3} \).
2. 2) \( 4^x + 2^x - 20 = 0 \)

Заменим \( 4^x \) на \( (2^2)^x = (2^x)^2 \). Пусть \( y = 2^x \). Тогда уравнение примет вид:

\( y^2 + y - 20 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2} \)

Получаем два значения для \( y \):

\( y_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( y_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Вернёмся к замене \( y = 2^x \):

\( 2^x = 4 \) или \( 2^x = -5 \)

Из \( 2^x = 4 \) получаем \( 2^x = 2^2 \), значит \( x = 2 \).

Уравнение \( 2^x = -5 \) не имеет решений, так как \( 2^x \) всегда положительно.

Ответ: \( x = 2 \).