Вариант II. 1. Решить уравнение: 1) 0.1^(2x-3) = 10; 2) 9^x - 7 * 3^x - 18 = 0.

Решение:

1. 1) \( 0.1^{2x-3} = 10 \)

Запишем \( 0.1 \) как \( \frac{1}{10} \) или \( 10^{-1} \).

\( (10^{-1})^{2x-3} = 10^1 \)
\( 10^{-(2x-3)} = 10^1 \)
\( -2x + 3 = 1 \)
\( -2x = 1 - 3 \)
\( -2x = -2 \)
\( x = 1 \)
Ответ: \( x = 1 \).
2. 2) \( 9^x - 7 \cdot 3^x - 18 = 0 \)

Заменим \( 9^x \) на \( (3^2)^x = (3^x)^2 \). Пусть \( y = 3^x \).

\( y^2 - 7y - 18 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{7 \pm 11}{2} \)

Получаем два значения для \( y \):

\( y_1 = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
\( y_2 = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Вернёмся к замене \( y = 3^x \):

\( 3^x = 9 \) или \( 3^x = -2 \)

Из \( 3^x = 9 \) получаем \( 3^x = 3^2 \), значит \( x = 2 \).

Уравнение \( 3^x = -2 \) не имеет решений, так как \( 3^x \) всегда положительно.

Ответ: \( x = 2 \).