3. Решить систему уравнений: { x - y = 4; 5^(x+y) = 25. }

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить систему уравнений: { x - y = 4; 5^(x+y) = 25. }$ Фото задания

Accepted Answer

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 4 \\ 5^{x+y} = 25 \end{cases} $

Из второго уравнения:

$ 5^{x+y} = 5^2 $

Следовательно, показатели степеней равны:

$ x + y = 2 $

Теперь имеем систему двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 2 \end{cases} $

Сложим уравнения:

$ (x - y) + (x + y) = 4 + 2 $
$ 2x = 6 $
$ x = 3 $

Подставим $ x = 3 $ в любое из уравнений, например, во второе:

$ 3 + y = 2 $
$ y = 2 - 3 $
$ y = -1 $

Ответ: $ x = 3, y = -1 $.