4. Решить неравенство: 1) (√5)^(x-6) < 1/5; 2) (2/13)^(x^2-1) ≥ 1.

Решение:

1. 1) \( (\sqrt{5})^{x-6} < \frac{1}{5} \)

Запишем \( \sqrt{5} \) как \( 5^{1/2} \) и \( \frac{1}{5} \) как \( 5^{-1} \).

\( (5^{1/2})^{x-6} < 5^{-1} \)
\( 5^{\frac{1}{2}(x-6)} < 5^{-1} \)

Поскольку основание степени \( 5 \) больше 1, знак неравенства сохраняется:

\( \frac{1}{2}(x-6) < -1 \)
\( x - 6 < -2 \)
\( x < -2 + 6 \)
\( x < 4 \)
Ответ: \( x < 4 \).
2. 2) \( (\frac{2}{13})^{x^2-1} \ge 1 \)

Запишем \( 1 \) как \( (\frac{2}{13})^0 \).

\( (\frac{2}{13})^{x^2-1} \ge (\frac{2}{13})^0 \)

Поскольку основание степени \( \frac{2}{13} \) меньше 1, при переходе от степени к показателю знак неравенства меняется на противоположный:

\( x^2 - 1 \le 0 \)

Решим квадратное неравенство:

\( x^2 \le 1 \)

Это означает, что \( x \) находится между \( -1 \) и \( 1 \) включительно.

\( -1 \le x \le 1 \)
Ответ: \( -1 \le x \le 1 \).