1. Решить уравнение: 5y⁴ − 9y² − 2 = 0.

Сделаем замену: пусть \(t=y^2\), где \(t\ge 0\). Тогда \(5t^2-9t-2=0\).

Дискриминант: \(D=(-9)^2-4\cdot5\cdot(-2)=121\). Поэтому \(t=\frac{9\pm11}{10}\), то есть \(t=2\) или \(t=-\frac15\).

Так как \(t=y^2\ge0\), значение \(-\frac15\) не подходит. Из \(y^2=2\) получаем \(y=\pm\sqrt2\).

Ответ: \(y=-\sqrt2,\ \sqrt2\).