5. Решить уравнение: x/(x + 2) + (x + 2)/(x − 2) = 8/(x − 4).

ОДЗ: \(x\ne-2,\ 2,\ 4\). Умножим уравнение на \((x+2)(x-2)(x-4)\):

\(x(x-2)(x-4)+(x+2)^2(x-4)=8(x+2)(x-2)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(x^3-6x^2+8x+x^3-12x-16-8x^2+32=0\),

\(2x^3-14x^2-4x+16=0\),

\(x^3-7x^2-2x+8=0\).

У этого кубического уравнения нет рациональных корней; его действительные корни численно равны примерно \(-1.196\), \(1.089\) и \(7.107\). Ни один из них не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x\approx-1.196;\ 1.089;\ 7.107\).