1. Решите графически систему уравнений: [y-x = 0, 1) 3x - y = 4;

Решение:

Для решения системы графически построим графики двух уравнений:

1. $$y - x = 0$$

Это уравнение можно переписать как $$y = x$$. График — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1. Построим точки:

• При $$x=0$$, $$y=0$$.
• При $$x=2$$, $$y=2$$.

2. $$3x - y = 4$$

Это уравнение можно переписать как $$y = 3x - 4$$. График — прямая. Построим точки:

• При $$x=0$$, $$y=-4$$.
• При $$x=1$$, $$y=3(1)-4 = -1$$.
• При $$x=2$$, $$y=3(2)-4 = 6-4 = 2$$.

Найдем точку пересечения графиков. Обе прямые пересекаются в точке, где $$y=x$$ и $$y=3x-4$$. Подставим $$y=x$$ во второе уравнение:

$$x = 3x - 4$$

$$4 = 3x - x$$

$$4 = 2x$$

$$x = 2$$

Тогда $$y = x = 2$$.

Точка пересечения: (2; 2).

Ответ: (2; 2).