Решите систему уравнений методом подстановки: 5x 3y = 14, 3) 2 + y = 10.

Решение:

Решим систему методом подстановки.

Из второго уравнения $$\frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = 10$$ выразим $$y$$:

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

$$6 \cdot (\frac{2x}{3} + \frac{y}{2}) = 6 \cdot 10$$

$$4x + 3y = 60$$

$$3y = 60 - 4x$$

$$y = \frac{60 - 4x}{3}$$

Подставим это выражение для $$y$$ в первое уравнение:

$$\frac{5x}{3} - 3(\frac{60 - 4x}{3}) = 14$$

$$\frac{5x}{3} - (60 - 4x) = 14$$

$$\frac{5x}{3} - 60 + 4x = 14$$

$$\frac{5x}{3} + 4x = 14 + 60$$

$$\frac{5x}{3} + \frac{12x}{3} = 74$$

$$\frac{17x}{3} = 74$$

$$17x = 74 \cdot 3$$

$$17x = 222$$

$$x = \frac{222}{17}$$

Теперь найдем $$y$$, подставив $$x = \frac{222}{17}$$ в уравнение $$y = \frac{60 - 4x}{3}$$:

$$y = \frac{60 - 4(\frac{222}{17})}{3}$$

$$y = \frac{60 - \frac{888}{17}}{3}$$

$$y = \frac{\frac{60 \cdot 17 - 888}{17}}{3}$$

$$y = \frac{\frac{1020 - 888}{17}}{3}$$

$$y = \frac{\frac{132}{17}}{3}$$

$$y = \frac{132}{17 \cdot 3}$$

$$y = \frac{44}{17}$$

Ответ: ($$\frac{222}{17}$$; $$\frac{44}{17}$$).