Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите неравенства: а) 3 − 3x < 12; б) 2x − 3(x + 4) < x + 12; в) x² ≥ 9; г) (x − 2)(x − 4) < 0; д) 4x² − 4x − 3 ≥ 0.Фото задания

Ответ:

  1. а) \(3-3x<12\).
    \(-3x<9\), поэтому при делении на отрицательное число знак меняется: \(x>-3\).
  2. б) \(2x-3(x+4)\(2x-3x-12\(-x-12\(-2x<24\), поэтому \(x>-12\).
  3. в) \(x^2\geq9\), значит \(|x|\geq3\).
    Ответ: \(x\leq-3\) или \(x\geq3\).
  4. г) Нули произведения: \(x=2\) и \(x=4\). Произведение отрицательно между корнями: \(2
  5. д) \(4x^2-4x-3=(2x-3)(2x+1)\).
    Нули: \(x=-\frac12\) и \(x=\frac32\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:
    \(x\leq-\frac12\) или \(x\geq\frac32\).

Ответ: а) \(x>-3\); б) \(x>-12\); в) \(x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\); г) \(x\in(2;4)\); д) \(x\in(-\infty;-\frac12]\cup[\frac32;+\infty)\).