1. Решите неравенства: а) 3 - 3x < 12; б) 4x² - 4x - 3≥0;

Решение:

а) 3 - 3x < 12

1. Вычтем 3 из обеих частей неравенства: \( -3x < 9 \).
2. Разделим обе части на -3 и изменим знак неравенства: \( x > -3 \).

б) 4x² - 4x - 3≥0

1. Найдём корни квадратного уравнения \( 4x^2 - 4x - 3 = 0 \).
2. Дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 · 4 · (-3) = 16 + 48 = 64 \).
3. Корни: \( x_1 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 · 4} = \frac{4 - 8}{8} = -0.5 \) и \( x_2 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 · 4} = \frac{4 + 8}{8} = 1.5 \).
4. Так как ветви параболы \( y = 4x^2 - 4x - 3 \) направлены вверх, неравенство \( 4x^2 - 4x - 3 ≥ 0 \) выполняется при \( x ≤ -0.5 \) или \( x ≥ 1.5 \).

Ответ: а) \( x > -3 \); б) \( x ≤ -0.5 \) или \( x ≥ 1.5 \).