1. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта. { x > 8, 9 - x < 0 }

Задание 1: Решение системы неравенств

Давайте решим систему неравенств:

1. x > 8

Это означает, что x больше 8. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 8 (не включая 8) и идущий вправо.

2. 9 - x < 0

Преобразуем это неравенство:

• Вычтем 9 из обеих частей: \( -x < -9 \)
• Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x > 9 \)

Это означает, что x больше 9. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 9 (не включая 9) и идущий вправо.

Теперь найдем пересечение двух решений:

• Решение первого неравенства: \( (8, +∞) \)
• Решение второго неравенства: \( (9, +∞) \)

Общее решение — это числа, которые больше 8 И больше 9. Следовательно, общим решением будет \( x > 9 \).

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1) показывает \( x ≥ 9 \). Не подходит.
• Рисунок 2) показывает \( x = 9 \). Не подходит.
• Рисунок 3) показывает \( x < 8 \). Не подходит.
• Рисунок 4) показывает \( x > 9 \). Это наш ответ!

Ответ: 4