9. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта. { x > 8, 9 - x > 0 }

Задание 9: Решение системы неравенств

Давайте решим систему неравенств:

1. x > 8

Это означает, что x больше 8. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 8 (не включая 8) и идущий вправо.

2. 9 - x > 0

Преобразуем это неравенство:

• Вычтем 9 из обеих частей: \( -x > -9 \)
• Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x < 9 \)

Это означает, что x меньше 9. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 9 (не включая 9) и идущий влево.

Теперь найдем пересечение двух решений:

• Решение первого неравенства: \( (8, +∞) \)
• Решение второго неравенства: \( (-∞, 9) \)

Общее решение — это числа, которые больше 8 И меньше 9. Следовательно, общим решением будет \( 8 < x < 9 \).

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1) изображает \( x = 8 \). Не подходит.
• Рисунок 2) изображает \( x = 9 \). Не подходит.
• Рисунок 3) изображает \( 8 < x < 9 \). Это наш ответ!
• Рисунок 4) изображает "нет решений". Не подходит.

Ответ: 3