5. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта. { x > 9, 4 - x < 0 }

Задание 5: Решение системы неравенств

Давайте решим систему неравенств:

1. x > 9

Это означает, что x больше 9. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 9 (не включая 9) и идущий вправо.

2. 4 - x < 0

Преобразуем это неравенство:

• Вычтем 4 из обеих частей: \( -x < -4 \)
• Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x > 4 \)

Это означает, что x больше 4. На числовой прямой это будет луч, начинающийся от 4 (не включая 4) и идущий вправо.

Теперь найдем пересечение двух решений:

• Решение первого неравенства: \( (9, +∞) \)
• Решение второго неравенства: \( (4, +∞) \)

Общее решение — это числа, которые больше 9 И больше 4. Следовательно, общим решением будет \( x > 9 \).

Теперь посмотрим на предложенные рисунки:

• Рисунок 1) изображает \( 4 < x < 9 \). Не подходит.
• Рисунок 2) изображает \( x = 9 \). Не подходит.
• Рисунок 3) изображает \( x = 4 \). Не подходит.
• Рисунок 4) изображает \( x > 9 \). Это наш ответ!

Ответ: 4